Question

已知：關(guān)于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值．

Answer 1

分析：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?△≥0，故只需求出△，判斷△≥0恒成立即可．
（2）方程的一個(gè)根是-1，將x=-1代入到方程中即可求出k，由維達(dá)定理即可求出另一個(gè)根．

解答：解：（1）證明：2x²+kx-1=0，△=k²-4×2×（-1）=k²+8，
無(wú)論k取何值，k²≥0，所以k²+8＞0，即△＞0，∴方程2x²+kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)2x²+kx-1=0的另一個(gè)根為x，
則x-1=-

k

2

，(-1)•x=-

1

2

，
解得：x=

1

2

，k=1，∴2x²+kx-1=0的另一個(gè)根為

1

2

，k的值為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次方程的根的問(wèn)題、二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．