已知在二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下，四邊形ABCD變成四邊形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
（1）求出矩陣M；
（2）確定點(diǎn)D及點(diǎn)C′的坐標(biāo)．
【答案】分析：（1）先設(shè)出矩陣M，利用待定系數(shù)法建立四個(gè)等式關(guān)系，解四元一次方程組即可；
（2）利用矩陣變換的定義建立等量關(guān)系即可求出C′，利用矩陣M的逆矩陣求出D點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）設(shè)M=，則有=，=，
故解得a=1，b=2，c=-2，d=-1，∴M=．（5分）
（2）由=知，C′（-3，3），
由=知，D（1，-1）．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣的對(duì)應(yīng)變換，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下，四邊形ABCD變成四邊形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
（1）求出矩陣M；
（2）確定點(diǎn)D及點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（Ⅰ）如圖，正方形OABC在二階矩陣M對(duì)應(yīng)的切變變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A′B′C′，平行四邊形OA'B'C'在二階矩陣N對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''，求將正方形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''的變換對(duì)應(yīng)的矩陣．
（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
．寫(xiě)出圓心的極標(biāo)，并求當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3．
（Ⅲ）已知a2+2b2+3c2=6，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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已知在二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下，四邊形ABCD變成四邊形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
（1）求出矩陣M；
（2）確定點(diǎn)D及點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知在二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下，四邊形ABCD變成四邊形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
（1）求出矩陣M；
（2）確定點(diǎn)D及點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

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