Question

設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）
A．{S}=1且{T}=0
B．{S}=1且{T}=1
C．{S}=2且{T}=2
D．{S}=2且{T}=3

Answer 1

【答案】分析：通過給a，b，c賦特值，得到A，B，C三個(gè)選項(xiàng)有正確的可能，故本題可以通過排除法得到答案．
解答：解：∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），當(dāng)f（x）=0時(shí)至少有一個(gè)根x=-a
當(dāng)b²-4c=0時(shí)，f（x）=0還有一根只要b≠-2a，f（x）=0就有2個(gè)根；當(dāng)b=-2a，f（x）=0是一個(gè)根
當(dāng)b²-4c＜0時(shí)，f（x）=0只有一個(gè)根；
當(dāng)b²-4c＞0時(shí)，f（x）=0只有二個(gè)根或三個(gè)根
當(dāng)a=b=c=0時(shí){S}=1，{T}=0
當(dāng)a＞0，b=0，c＞0時(shí)，{S}=1且{T}=1
當(dāng)a=c=1，b=-2時(shí)，有{S}=2且{T}=2
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查解決選擇題時(shí)，常通過舉特例，利用排除法將一定不正確的選項(xiàng)排除，從而選出正確選項(xiàng)，排除法是解決直接求解有困難的選擇題的一個(gè)好方法，合理恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，可以提高解題的速度．