已知函數(shù)
（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值.
（I）；（II）.

試題分析：（I）在上是增函數(shù)，則其導數(shù)在上恒成立.
由于是二次函數(shù)，所以可結(jié)合圖象尋找滿足的不等式，從而求出的取值范圍.
（II）依題意， 由此可求得的值.進而求到上的最大值.
試題解析：（I）
在上是增函數(shù)，
在上恒有.                      3分
即在上恒成立.
則必有且.                   6分
（II）依題意，
即
.                        8分
令
得則
當變化時，的變化情況如下表：

1
（1，3）
3
（3，4）
4

 
—
0
+
 

—6
 
—18
 
—12
在[1，4]上的最大值是        13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當時，對所有的都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當，時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當，且時，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足，且當時，，則(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．若，求的值；當時，求的單調(diào)區(qū)間．

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