（08年北師大附中月考） 用長為90cm、寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊形翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？

 

解析：設(shè)容器高為x cm，容器的容積為V (x )cm3，則

                V (x ) = x (90－2x)(48－2x)

                           = 4x3－276x2 + 4320x.（0＜x＜24.

求V (x )的導(dǎo)數(shù)，得：

                 (x) = 12x2－552x + 4320

                          = 12 (x2－46x + 360)

                          = 12 (x－10)(x－36).

令(x) = 0，得x1 = 10，x2 = 36（舍去），

當(dāng)0＜x＜10時，(x)＞0，那么V (x )為增函數(shù)；

當(dāng)10＜x＜24時，(x)＜0，那么V (x)為減函數(shù)，

因此，在定義域(0，24)內(nèi)，函數(shù)V (x)只有當(dāng)x = 10時取得最大值，其最大值為

                 V (10) = 10×(90－20)×(48－20) = 19600（cm3），

答：當(dāng)容器的高為10cm時，容器的容積最大，最大容積為19600cm3.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1 = 2，nan +1 = Sn + n (n + 1).

（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（II）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文）設(shè)函數(shù)f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當(dāng)x =－1時，f (x )取得極大值2.

（I）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；

（II）當(dāng)a = 1時，求f (x )的極小值；

（III）求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文） 已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanB =；

（1）求角B；

（2）求函數(shù)f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x∈[0，]）的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考） 設(shè)函數(shù)f (x ) = tx2 + 2tx + t2－1（x∈R，t＞0）.

（I）求f (x )的最小值h (t )；

（II）若h (t )＜－2t + m對t∈(0，2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考） 已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60，且a6為a1和a21的等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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