Question

設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，下列不等關(guān)系不恒成立的是（　�。�

• A、c+

  1

  c

  ≥2
• B、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
• C、若a+4b=1，則

  1

  a

  +

  1

  b

  ＞8
• D、ax²+bx-c≥0（x∈R）

Answer 1

分析：首先對(duì)于此類選擇題，考慮用排除法求解．對(duì)于選項(xiàng)A和選項(xiàng)C，都應(yīng)用基本不等式a+b≥2

ab

化簡(jiǎn)求解即可．對(duì)于選項(xiàng)B根據(jù)式子的幾何意義直接判斷．對(duì)于選項(xiàng)D，選定特殊值，然后利用方程的判別法計(jì)算即可得出錯(cuò)誤．

解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A：c+

1

c

≥2，可直接根據(jù)基本不等式a+b≥2

ab

求解．顯然恒成立．
對(duì)于選項(xiàng)B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含義是在三角形內(nèi)兩邊之和大于第3邊，所以顯然成立．
對(duì)于選項(xiàng)C：若a+4b=1則根據(jù)基本不等式得：a+4b≥2

4ab

，即

1

ab

≥ 4，對(duì)于式

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

≥

2 ab

ab

=

2

ab

≥8，所以得不等式恒成立．
對(duì)于選項(xiàng)D：ax²+bx-c≥0（x∈R）．當(dāng)a＞0，△=b²+4ac＞0，顯然ax²+bx-c≥0不恒成立．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查恒成立的問(wèn)題，其中用到基本不等式．對(duì)于判別恒成立問(wèn)題的題目一般涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，容易出錯(cuò)屬于中檔題目．