在△ABC中，若I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交BC于D，則有
AB
AC
=
BD
DC
稱之為三角形的角平分線定理，現(xiàn)已知AC=2，BC=3，AB=4，且
AI
=x
BC
+y
AC
，求實數(shù)x及y的值．
由三角形角平分線定理知
BD=2，BC=1
由B、D、C三點共線可知
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC

又I為內(nèi)心
BA
BD
=
AI
ID
=
4
2
=2
可知
AI
=
2
3
AD

=
2
9
AB
+
4
9
AC
①
又
AI
=x
BC
+y
AC
=x(
AC
-
AB
)+y
AC

=-x
AB
+(x+y)
AC
②
由②可得
-x=
2
9
x+y=
4
9
解得
x=-
2
9
y=
2
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交BC于D，則有
AB
AC
=
BD
DC
稱之為三角形的角平分線定理，現(xiàn)已知AC=2，BC=3，AB=4，且
AI
=x
BC
+y
AC
，求實數(shù)x及y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，若I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交BC于D，則有稱之為三角形的角平分線定理，現(xiàn)已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求實數(shù)x及y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，若I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交BC于D，則有稱之為三角形的角平分線定理，現(xiàn)已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求實數(shù)x及y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，若I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交BC于D，則有稱之為三角形的角平分線定理，現(xiàn)已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求實數(shù)x及y的值．

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同步練習(xí)冊答案