在△ABC中，
bcosC+ccosBa
=
 
．
分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦公式，證出sinA=sinBcosC+cosBsinC，結(jié)合正弦定理證出a=bcosC+ccosB，即可得到所求式子的值．
解答：解：∵△ABC中，A+B+C=π，
∴sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．
根據(jù)正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（R是△ABC外接圓半徑），
∵sinA=sinBcosC+cosBsinC，
∴2RsinA=2RsinBcosC+2RcosBsinC，即a=bcosC+ccosB，
由此可得
bcosC+ccosB
a
=1．
故答案為：1
點(diǎn)評：本題在△ABC中，求式子
bcosC+ccosB
a
的值．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、三角恒等變換與正弦定理等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、在平面幾何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，點(diǎn)A在BC邊上的射影為D，有AB2=BD•BC．”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，點(diǎn)A在底面BCD上的射影為O，則有
S△ABC2=S△BCO•S△BCD

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S△ABC2=S△BCO•S△BCD
S△ABC2=S△BCO•S△BCD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省舟山市岱山縣大衢中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD•BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)系是    ．

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如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD•BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)系是    ．

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