已知曲線C的極坐標方程為數(shù)學公式；
（1）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（2）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求該點到直線2x+4y-5=0距離的最大值．

解：（1）由曲線C的極坐標方程為即4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36化為直角坐標方程4x2+9y2=36，即；
（2）∵P（x，y）是曲線C上的一個動點，∴可設，
根據(jù)點到直線的距離公式可得
d===，當且僅當sin（θ+α）=-1時取等號．
故P點到直線2x+4y-5=0距離的最大值為．
分析：（1）利用極坐標系與直角坐標系的互化公式即可；
（2）利用橢圓的參數(shù)方程和點到直線的距離公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出．
點評：熟練掌握極坐標系與直角坐標系的互化公式、橢圓的參數(shù)方程和兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程
為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為
x=2-
3
5
t
y=
4
5
t
，（為參數(shù)），
（1）將曲線C 的極坐標方程轉化為直角坐標方程．
（2）直線與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線
x=t-1
y=
3
t
（t為參數(shù)）距離的最小值為
3
-1
3
-1
．

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