已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：面面；

（Ⅱ）求與所成的角；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。

 

【答案】

（1）由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面

（2）

（3）

【解析】

試題分析：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為

.

（Ⅰ）證明：因

由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使

要使

為

所求二面角的平面角.

考點(diǎn)：線面角和二面角

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線面角以及二面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②、④
．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•肇慶二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證二面角E-PC-D為直二面角；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新課標(biāo)高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直

線與所成角的余弦值為（    ）

 A.        B.        C.       D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：肇慶二模 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證二面角E-PC-D為直二面角；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面PEC的距離．
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