已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC是正三角形，過(guò)底面一邊BC與側(cè)棱AA1上的一點(diǎn)所作的三棱柱的截面中，面積的最大值是2
3
，與底面所成二面角的最大值是
π
3
，則該三棱柱的體積等于
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，A1O，由已知得∠AOA1=
π
3
，S △A1BC=2
3
，由此能求出該三棱柱的體積．
解答： 解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，A1O，
∵三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC是正三角形，
∴AO⊥BC，A1O⊥BC，
∠AOA1是二面角A1-BC-A的平面角，
∵過(guò)底面一邊BC與側(cè)棱AA1上的一點(diǎn)所作的三棱柱的截面中，
面積的最大值是2
3
，與底面所成二面角的最大值是
π
3
，
∴∠AOA1=
π
3
，S △A1BC=2
3
，
設(shè)AB=a，則AO=
3
2
a，AO=
3
a，AA1=
3
2
a，
∴S△A1BC=
1
2
a×
3
a=2
3
，解得a=2，
∴S△ABC=
1
2
×2×2×sin60°=
3
，AA1=
3
，
∴該三棱柱的體積V=
1
3
S△ABC×AA1=
1
3
×
3
×
3
=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱柱的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合（∁UM）∩N等于（　　）
A、{2，3}
B、{2，3，5，6}
C、{1，4}
D、{1，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-
π
12
，求f（
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

|z+
1
z
|=1時(shí)，則|z|的取值范圍是
 
．

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數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，前n項(xiàng)和為Sn，bn=an3，bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且Tn=Sn2
（1）若數(shù)列{an}共3項(xiàng)，求所有滿足要求的數(shù)列；
（2）求證：an=n（n∈N*）是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列；
（3）請(qǐng)構(gòu)造出一個(gè)滿足已知條件的無(wú)窮數(shù)列{an}，并使得a2015=-2014；若還能構(gòu)造其他符合要求的數(shù)列，請(qǐng)一并寫(xiě)出（不超過(guò)四個(gè)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an+1-2an=0，若a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足bn=2n•log
1
2
an，則使Sn+n•2n+1=50成立的正整數(shù)n等于（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是三角形ABC的外心，AB=6，AC=10，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，則三角形ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為1的球面上，球心O在AB上，SO⊥面ABC，AC=
2
，則該三棱錐的表面積為
 
．

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已知a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=2ax2+3bx+c與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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