Question

現(xiàn)有一個容積V一定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶,已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍,問如何設計使總造價最小?

Answer 1

答案：
解析：

思路分析:桶的總造價要根據鐵與鋁合金的用量來定,由于二者單位面積的價格不同,在保持鐵桶容積不變的前提下,應當合理使用兩種材料,才能保證總造價最小. 解:設圓柱高為h,底面半徑為r,又設單位面積鐵的總造價為m,桶造價為y,則 y=3mπr2+m(πr2+2πrh). 由于V=πr2h,得h=,所以y=4mπr2+(r＞0). 所以y′=8mπr-, 令y′=0,得r=,此時h=. 該函數(shù)在(0,+∞)內連續(xù)可導,且只有一個使函數(shù)的導數(shù)為零的點,問題中總造價的最小值顯然存在,當r=時,y有最小值,即h∶r=4時,總造價最小. 答:當h∶r=4時,總造價最小.