已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x|+|x+1|，若f（a2-2）=f（a），則實數(shù)a=
1，-1，2，-2
1，-1，2，-2
．
分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x|+|x+1|，得出f（-x）=|-x-1|+|-x|+|-x+1|=|x+1|+|x|+|x-1|=f（x），從而得出f（x）是偶函數(shù)，再將f（a2-2）=f（a），等價轉(zhuǎn)化為a2-2=a，①或a2-2=-a，②．解①②得實數(shù)a即可．
解答：解：由于函數(shù)f（x）=|x-1|+|x|+|x+1|，
∴f（-x）=|-x-1|+|-x|+|-x+1|=|x+1|+|x|+|x-1|=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，
∴對于函數(shù)f（x）而言，若兩個函數(shù)值相等，則它們對應的自變量的值相等或互為相反數(shù)，
從而f（a2-2）=f（a）⇒a2-2=a，①或a2-2=-a，②．
解①得a=-1或2；解②得a=1或-2．
則實數(shù)a=1，-1，2，-2．
故答案為：1，-1，2，-2．
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用、帶絕對值的函數(shù)、方程式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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