已知p:
6x-3
≥1,q:x2-2ax+a2-1≤0,(其中a∈R,為常數(shù))若¬p是¬q的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:本題考查的判斷充要條件的方法,我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷
解答:解:∵p:
6
x-3
≥1
∴p為真,
6
x-3
≥1⇒
9-x
x-3
≥0

∴可得x的取值范圍:3<x≤9,
記集合A=(3,9]
∵q:x2-2ax+a2-1≤0,(其中a∈R,為常數(shù))
∴q為真,x2-2ax+a2-1≤0
∴可得x的取值范圍:{x-(a-1)}•{x-(a+1)}≤0可得a-1≤x≤a+1
記集合B=[a-1,a+1]
∵¬p是¬q的充分而不必要條件,得B?A,
a-1>3
a+1≤9

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍:4<a≤8
點(diǎn)評(píng):判斷充要條件的方法是:
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系
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已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b的圖象在點(diǎn)P(0,f(0))處的切線方程為y=3x-2.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)h(x)=f(x)-6x(x∈R),求函數(shù)h(x)的極大值和極小值;
(3)設(shè)f(x)=f(x)+
m
x-1
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