Question

已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y²=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足

AF

=3

FB

，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA₁和BB₁，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x₁+x₂的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

解答：解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知
AA₁=3m，BB₁=m
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=

3

直線AB方程為y=

3

(x-1)
與拋物線方程聯(lián)立消y得3x²-10x+3=0
所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為

x1+x2

2

+1=

5

3

+1=

8

3

故答案為

8

3

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．