已知f(n)=1+++L+(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)>時(shí),f(2k+1)-f(2k)等于   
【答案】分析:首先由題目假設(shè)n=k時(shí),代入得到f(2k)=,當(dāng)n=k+1時(shí),f(2k+1)=由已知化簡即可得到結(jié)果.
解答:解:因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí),f(2k)=,
當(dāng)n=k+1時(shí),f(2k+1)=
∴f(2k+1)-f(2k)=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念問題,涵蓋知識(shí)點(diǎn)少,屬于基礎(chǔ)性題目.需要同學(xué)們對(duì)概念理解記憶.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、已知f(n)=1+3+5+…+(2n-5),且n是大于2的正整數(shù),則f(10)=
64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(n)=1+
1
23
+
1
33
+
1
43
+…+
1
n3
,g(n)=
3
2
-
1
2n2
,n∈N*
(1)當(dāng)n=1,2,3時(shí),試比較f(n)與g(n)的大小關(guān)系;
(2)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并給出證明..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
 (n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式f(2n)>
n
2
時(shí),f(2k+1)比f(2k)多的項(xiàng)數(shù)是
2k
2k

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N+,n≥2),經(jīng)計(jì)算得f(4)>2,f(8)
5
2
,f(16)>3,f(32)
7
2
,由此可推得一般性結(jié)論為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N+)

經(jīng)計(jì)算得f(2)=
3
2
,f(4)>2,f(8)
5
2
,f(16)>3,f(32)
7
2
,通過觀察,我們可以得到一個(gè)一般性的結(jié)論.
(1)試寫出這個(gè)一般性的結(jié)論;
(2)請(qǐng)證明這個(gè)一般性的結(jié)論;
(3)對(duì)任一給定的正整數(shù)a,試問是否存在正整數(shù)m,使得1+
1
2
+
1
3
+…+
1
m
>a
?若存在,請(qǐng)給出符合條件的正整數(shù)m的一個(gè)值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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