Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)F（2，0）和直線x=-2的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程；
（2）記點(diǎn)K（-2，0），若，求△AFK的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由動(dòng)點(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)F（2，0）和直線x=-2的距離相等，知?jiǎng)狱c(diǎn)A的軌跡為拋物線，由此能求出動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程．
（2）過(guò)A作AB⊥l，垂足為B，根據(jù)拋物線定義，得|AB|=|AF|，由，知△AFK是等腰直角三角形，由此能求出△AFK的面積．
解答：解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)F（2，0）和直線x=-2的距離相等，
∴動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為拋物線，其焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線為x=-2
設(shè)方程為y²=2px，其中，即p=4…（2分）
所以動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為y²=8x．…（2分）
（2）過(guò)A作AB⊥l，垂足為B，
根據(jù)拋物線定義，得|AB|=|AF|…（2分）
由于，所以△AFK是等腰直角三角形．…（2分）
其中|KF|=4．…（2分）
所以．…（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查三角形的面積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．