Question

一個等差數(shù)列共n項，其和為90，這個數(shù)列的前10項的和為25，后10項的和為75，則項數(shù)n為

18

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的前10項的和為25，后10項的和為75，知10（a₁+a_n）=100，所以a₁+a_n=10，由等差數(shù)列共n項，其和為90，知

n

2

(a1+an)=90，由此能求出項數(shù)n．

解答：解：∵等差數(shù)列的前10項的和為25，后10項的和為75，
∴10（a₁+a_n）=100，
a₁+a_n=10，
∵等差數(shù)列共n項，其和為90，
∴

n

2

(a1+an)=90，
∴5n=90，n=18．
故答案為18．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，解題時要認真審題，仔細解答，注意等差數(shù)列通項公式的合理運用．