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已知函數f（x）=loga（ax2-x+3）在[1，3]上是增函數，則a的取值范圍是________．

（0，]∪（1，+∞）
分析：由題意，所給的函數是一個對數型復合函數，可分兩類，此兩類為當a＞1時與當0＜a＜1時，再依據復合函數的單調性得出a滿足的不等式組，求出a的取值范圍．
解答：由題意函數f（x）=loga（ax2-x+3）在[1，3]上是增函數
當a＞1時，外層函數是增函數，由于內層函數的對稱軸是x=，由復合函數的單調性知，內層函數在[1，3]是增函數，故有，解得a＞1
當0＜a＜1時，外層函數是減函數，此時內層函數在[1，3]是減函數，故有解得0＜a≤
綜上知，a的取值范圍是（0，]∪（1，+∞）
故答案為（0，]∪（1，+∞）
點評：本題考查對數函數的單調性與二次函數的單調性及復合函數單調性的判斷，解題的關鍵是運用函數的單調性轉化出參數滿足的不等式組，本題易因為忘記真數大于0的限制，導致所求的參數的范圍過大，轉化時要注意保證等價，本題考察了判斷推理的能力，是對數中難度較大、綜合性較強的題
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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已知函數f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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