Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為，，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計(jì)，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元，
（1）求回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)榫�性回歸方程=bx+a經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元，可得8b+a-（7b+a）=1.1，從而可求b，a的值，進(jìn)而可得回歸直線方程；
（2）將x=10代入線性回歸方程，即得維修費(fèi)用
解答：解：（1）因?yàn)榫�性回歸方程=bx+a經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；
 又8b+a-（7b+a）=1.1
解得b=1.1，a=1，
∴線性回歸方程=1.1x+1…（6分）
（2）將x=10代入線性回歸方程得y=12（萬(wàn)元）
∴使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是12（萬(wàn)元）．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查回歸分析的初步應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程=bx+a經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（，）．