已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+（y-1）2=1，則z=
y+1
x
的最大值與最小值分別為
4+
7
3
4+
7
3
和
4-
7
3
4-
7
3
．
分析：z=
y+1
x
的幾何意義是（x，y）與（0，-1）連線的斜率，設(shè)過（0，-1）的直線，z=
y+1
x
的最大值與最小值，當(dāng)且僅當(dāng)直線與圓相切時取得．
解答：解：z=
y+1
x
的幾何意義是（x，y）與（0，-1）連線的斜率，
設(shè)過（0，-1）的直線為y=kx-1，即kx-y-1=0，z=
y+1
x
的最大值與最小值，當(dāng)且僅當(dāng)直線與圓相切時取得．
圓心（2，1）到直線的距離為d=
|2k-2|
k2+1
=1，∴k=
4±
7
3

∴z=
y+1
x
的最大值與最小值分別為
4+
7
3
、
4-
7
3

故答案為：
4+
7
3
、
4-
7
3
點(diǎn)評：本題考查斜率的意義，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1
，則z=2x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
x≥1
y≥2
x+y≤4
，則u=
x+y
x
的取值范圍是
[2，4]
[2，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y≤2
x-y≤2
0≤x≤1
，則z=2x-3y的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y2-x≤0
x+y≤2
，則2x+y的最小值為
-
1
8
-
1
8
，最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，則z=2x+y的最大值為（　　）

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