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若二項式(x
x
-
1
x
)6的展開式中第5項的值是5，則x=______，此時
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=______．
(x
x
-
1
x
)6的展開式的通項為Tr+1=
Cr6
(x
x
)6-r(-
1
x
)r=(-1)r
Cr6
x
18-5r
2

令r=4得T5=C64x-1=15x-1
∴15x-1=5
∴x=3
∴
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=
lim
n→∞
(
1
3
+
1
32
+…+
1
3n
)=
lim
n→∞
1
2
(1-
1
3n
)=
1
2

故答案為3，
1
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若二項式(x
x
-
1
x
)6的展開式中第5項的值是5，則x=
 
，此時
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二項式(x
x
-
1
x
)6的展開式中第5項的值是5，則
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
4
C、2
D、不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若(x-
1
x
)n展開式中第5項、第6項的二項式系數最大，求展開式中x3的系數；
（2）在(x
x
+
1
x4
)n的展開式中，第3項的二項式系數比第2項的二項式系數大44，求展開式中的常數項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二項式（
1
x
-x
x
）n的展開式中含有x4的項，則n的一個可能值是（　�。�

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