設數(shù)列｛an｝的首項a1＝1，前n項和Sn與通項an間滿足an＝（n≥2），求證數(shù)列｛｝是等差數(shù)列．

 

答案：
解析：

因為an＝Sn－Sn－1（n≥2），

所以Sn－Sn－1＝，

整理，得Sn－Sn－1＝2SnSn－1，

所以－＝2

＝常數(shù)，又a1＝S1＝1，即

＝1，所以，數(shù)列｛｝是首項為1,差為2的等差數(shù)列．

 


提示：

要證an是等差數(shù)列，需要證an＋1－＝定值．

證明等差數(shù)列的常用方法①定義法②等差中項

 

 


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設數(shù)列｛an｝的首項a1＝1，前n項和Sn與通項an間滿足an＝（n≥2），求證數(shù)列｛｝是等差數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

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求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列；

 

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（本小題滿分12分）

設數(shù)列｛an｝的首項a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）

（I）求｛an｝的通項公式

（II）設bn=an，判斷數(shù)列｛bn｝的單調性，并證明你的結論

 

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