已知二次函數(shù)f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+3，求f（x）在[0，1]上的最小值g（a）的解析式，并畫出g（a）的圖象．
分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x=-
-2(2a-1)
2
=2a-1，分 2a-1＜0、0≤2a-1＜1、2a-1≥1三種情況，分別求出g（a）的解析式，綜合可得結(jié)論．
解答：解：二次函數(shù)f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+3 的對(duì)稱軸為 x=-
-2(2a-1)
2
=2a-1．  （1分）

①當(dāng) 2a-1＜0時(shí)，即 a＜
1
2
 時(shí)，g（a）=f（0）=5a2-4a+3． （3分）
②當(dāng) 0≤2a-1＜1 時(shí)，即
1
2
≤a＜1時(shí)，g（a）=f（2a-1）=a2+2．  （6分）

③當(dāng) 2a-1≥1時(shí)，即 a≥1，g（a）=f（1）=5a2-8a+6． （9分）
綜上可得，g（a）=
5a2-4a+3  ， a＜
1
2
a2+2 ，  
1
2
≤a＜1
5a2-8a+6  ， a≥1
．   （10分） 如圖所示：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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