Question

某班學(xué)生參加植樹節(jié)活動(dòng)，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個(gè)樹坑內(nèi)，同種樹苗不能相鄰，且第一個(gè)樹坑和第5個(gè)樹坑只能種甲種樹苗的種法共有（ ）
A．15種
B．12種
C．9種
D．6種

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)中間一個(gè)種甲時(shí)，第二和第四個(gè)坑都有2種選法，共有4種結(jié)果，當(dāng)中間一個(gè)不種甲時(shí)，則中間一個(gè)種乙或丙，當(dāng)中間這個(gè)種乙時(shí)，第二和第四個(gè)位置樹苗確定，當(dāng)中間一個(gè)種丙時(shí)，第二和第四個(gè)位置樹苗確定，共有2種結(jié)果，相加得到結(jié)果．
解答：解：∵同種樹苗不相鄰且第一個(gè)樹坑和第5個(gè)樹坑只能種甲種樹苗，
∴只有中間三個(gè)坑需要選擇樹苗，
當(dāng)中間一個(gè)種甲時(shí)，第二和第四個(gè)坑都有2種選法，共有4種結(jié)果，
當(dāng)中間一個(gè)不種甲時(shí)，則中間一個(gè)種乙或丙，
當(dāng)中間這個(gè)種乙時(shí)，第二和第四個(gè)位置樹苗確定，
當(dāng)中間一個(gè)種丙時(shí)，第二和第四個(gè)位置樹苗確定，
共有2種結(jié)果，
∴總上可知共有4+2-6種結(jié)果，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分類計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清楚本題只要排列最中間三個(gè)位置的樹苗，注意相鄰的位置不能排相同的樹苗，采用分類列舉結(jié)果．