Question

已知α，β是平面，m，n是直線，給出下列命題
①若m⊥α，m?β，則α⊥β．
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．
③如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交．
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷①的對錯；
根據(jù)面面平行的判定定理，可得到②的真假；
根據(jù)空間線面關(guān)系的定義及判定方法，可以得到③的正誤，
根據(jù)線面平行的判定方法，易得到④的對錯；結(jié)合判斷結(jié)果，即可得到答案．
解答：解：根據(jù)面面垂直的判定定理，我們易得①正確；
根據(jù)面面平行的判定定理，我們可得由于m與n不一定相交，則命題②為假命題；
如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交或平行，故③也為假命題；
若若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根據(jù)線面平行的判定定理，我們可得④為真命題；
故選C
點評：本題考查的知識點是空間直線與平面之間的位置關(guān)系判定及命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握空間直線與平面位置關(guān)系的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．