Question

已知向量=（sinx，-cosx），=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinB=2sinA，，求A．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通過(guò)向量的數(shù)量積以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)x=π處取最小值求θ的值；
（Ⅱ）發(fā)一：通過(guò)，求出C的值，利用三角形的內(nèi)角和與sinB=2sinA，通過(guò)三角代換直接求A．
法二：通過(guò)，求出C的值，利用正弦定理和余弦定理，求出B，然后求出A．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）==sinxcosθ+cosxsinθ=sin（x+θ）…（2分）
又∵函數(shù)f（x）在x=π處取最小值，∴sin（π+θ）=-1，即  sinθ=-1…（3分）
又0＜θ＜π，∴…（5分）∴…6 分
（Ⅱ）法一：∵，∴∵0＜C＜π，∴．                  …8 分
∵A+B+C=π，∴…（9分）
代入sinB=2sinA中，∴，∴，
∴，…（10分）
∵0＜A＜π，∴．        …（12分）
（Ⅱ）法二：∵，∴∵0＜C＜π，∴．           …8 分
∵sinB=2sinA，由正弦定理有b=2a．          …（9分）
又由余弦定理得
∴a²+c²=b²，∴…（11分）
∵A+B+C=π，∴．             …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，好題，常考題型．