Question

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{5π}{12}$]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，及此時x的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用余弦函數(shù)的周期性，求得ω的值．
（2）由x∈[0，$\frac{5π}{12}$]，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值，及此時x的值．

解答 解：（1）由于函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期是$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
（2）由x∈[0，$\frac{5π}{12}$]可得 2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
故當(dāng) 2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{7π}{6}$，即x=$\frac{5π}{12}$時，函數(shù)f（x）取得最小值為-1；
2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最大值為2．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦函數(shù)的周期性，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．