已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長；若不相交，請(qǐng)說明理由．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)曲線參數(shù)方程的形式直接確定圓的圓心與半徑，便可求出圓的普通方程，在圓的極坐標(biāo)方程中，先利用兩角和的三角函數(shù)公式將等式展開，然后在等試題解析：（1）由得x2＋y2＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，

即                  5分

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化；2.圓與圓的位置關(guān)系；3.公共弦

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）已知圓的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），給出以下函數(shù)，其中函數(shù)圖象能平分該圓面積的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=sinα
(α為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圓與直線相切，則實(shí)數(shù)m=
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓的參數(shù)方程為  （為參數(shù)），若是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則過點(diǎn)的圓的切線的極坐標(biāo)方程為                      ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二第二學(xué)期月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，傾斜角，設(shè)與圓相交于、兩點(diǎn)，求到、兩點(diǎn)的距離之積。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為                     .

 

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