設函數(shù)f(x)=log2
x+1
x-1
+log2(x-1)+log2(p-x)，
（1）求函數(shù)的定義域．
（2）問f（x）是否存在最大值與最小值？如果存在，請把它寫出來；如果不存在，請說明理由．
（1）由
x+1
x-1
＞0
x-1＞0
p-x＞0
，解得
x＞1
x＜p
①
當p≤1時，①不等式解集為空集；當p＞1時，①不等式解集為{x|1＜x＜p}，
∴f（x）的定義域為（1，p）（p＞1）．
（2）原函數(shù)即f(x)=log2[(x+1)(p-x)]=log2[-(x-
p-1
2
)2+
(p+1)2
4
]，
當
p-1
2
≤1，即1＜p≤3時，函數(shù)f（x）既無最大值又無最小值；
當1＜
p-1
2
＜p，即p＞3時，函數(shù)f（x）有最大值2log2（p+1）-2，但無最小值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學年度高三數(shù)學第一學期期中考試試卷(理科) 題型：022

若函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：蘇教版江蘇省揚州市2007－2008學年度五校聯(lián)考高三數(shù)學試題 題型：044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設g(x)＝f(x)＋lnx，當m≥－2時，求g(x)在上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省莒南一中2008－2009學年度高三第一學期學業(yè)水平階段性測評數(shù)學文 題型：044

設f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案