設(shè)|
m
|=1，|
n
|=2，2
m
+
n
與
m
-3
n
垂直，
a
=4
m
-
n
，
b
=7
m
+2
n
，則＜
a
，
b
＞=
 
．
分析：根據(jù) 2
m
+
n
與
m
-3
n
垂直，求得 
m
•
n
=-2，再由條件可求出
a
•
b
、|
a
|、|
b
|的值，代入cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|• |
b
|
 運(yùn)算出結(jié)果，從而得到＜
a
，
b
＞的值．
解答：解：∵2
m
+
n
與
m
-3
n
垂直，
∴（ 2
m
+
n
）•（
m
-3
n
）=2
m
2-3
n
2-5
m
•
n
=2-12-5
m
•
n
=0，
∴
m
•
n
=-2，∴
a
•
b
=（4
m
-
n
）•（7
m
+2
n
）=28
m
2+
m
•
n
-2
n
2=28-2-8=18．
又|
a
|=
(4
m
-
n
)2
=6，|
b
|=
(7
m
+2
n
)2
=3，∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|• |
b
|
=-1，
∴＜
a
，
b
＞=π，
故答案為 π．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，求出
a
•
b
、|
a
|、|
b
|的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一個零點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=1-
4an
(n∈N*)，定義所有滿足cm•cm+1＜0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)|
m
|=1，|
n
|=2，2
m
+
n
與
m
-3
n
垂直，
a
=4
m
-
n
，
b
=7
m
+2
n
，
（1）求 
m
•
n
的值；
（2）求＜
a
，
b
＞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)|
m
|=1，|
n
|=2，2
m
+
n
與
m
-3
n
垂直，
a
=4
m
-
n
，
b
=7
m
+2
n
，則＜
a
，
b
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)|
m
|=1，|
n
|=2，2
m
+
n
與
m
-3
n
垂直，
a
=4
m
-
n
，
b
=7
m
+2
n
，則＜
a
，
b
＞=______．

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同步練習(xí)冊答案