【題目】以直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,若直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)設(shè)點的直角坐標為,過的直線與直線平行,且與曲線交于、兩點,若,求的值.
【答案】(1)直線的直角坐標方程為,曲線的普通方程為;
(2).
【解析】
(1)利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程,在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程;
(2)求出直線的傾斜角為,可得出直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),并設(shè)點、的參數(shù)分別為、,將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立,列出韋達定理,由,代入韋達定理可求出的值.
(1)因為,所以,
由,,得,
即直線的直角坐標方程為;
因為消去,得,所以曲線的普通方程為;
(2)因為點的直角坐標為,過的直線斜率為,
可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、,將參數(shù)方程代入,
得,則,.
所以,解得.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列敘述中正確的個數(shù)是( )
①將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,方差不變;
②命題,,命題,,則為真命題;
③“”是“的必要而不充分條件;
④將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某球員是當今國內(nèi)最好的球員之一,在賽季常規(guī)賽中,場均得分達分。分球和分球命中率分別為和,罰球命中率為.一場比賽分為一、二、三、四節(jié),在某場比賽中該球員每節(jié)出手投分的次數(shù)分別是,,,,每節(jié)出手投三分的次數(shù)分別是,,,,罰球次數(shù)分別是,,,(罰球一次命中記分)。
(1)估計該球員在這場比賽中的得分(精確到整數(shù));
(2)求該球員這場比賽四節(jié)都能投中三分球的概率;
(3)設(shè)該球員這場比賽中最后一節(jié)的得分為,求的分布列和數(shù)學期望。
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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,再將所得的圖象向下平移一個單位長度得到函數(shù)的圖象,且的圖象與直線相鄰兩個交點的距離為,若對任意恒成立,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】某種海洋生物身體的長度(單位:米)與生長年限(單位:年)滿足如下的函數(shù)關(guān)系:.(設(shè)該生物出生時)
(1)需經(jīng)過多少時間,該生物的身長超過8米;
(2)設(shè)出生后第年,該生物長得最快,求的值.
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【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班45人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 5 | ||
合計 | 45 |
已知在全部45人中隨機抽取1人,是男同學的概率為
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān),請說明理由。
附參考公式:
0.15 | 0,10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】有一種新型的洗衣液,去污速度特別快,已知每投放個(,且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中, 它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當水中洗衣液濃度不低于克/升時,它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次個單位的洗衣液,當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升,求的值;
(2)若只投放一次個單位的洗衣液,則有效去污時間可達幾分鐘?
(3)若第一次投放個單位的洗衣液,分鐘后再投放個單位的洗衣液,則在第分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖正方體的棱長為a,以下結(jié)論不正確的是( 。
A. 異面直線與所成的角為
B. 直線與垂直
C. 直線與平行
D. 三棱錐的體積為
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