函數(shù)y=（arcsinx）2+2arcsinx-1的最大值是
π2
4
+π-1
π2
4
+π-1
．
分析：將arcsinx看成整體，設(shè)為t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再用配方法或頂點縱坐標(biāo)公式，可求二次函數(shù)的最大值．
解答：解：設(shè)t=arcsinx，t∈[-
π
2
，
π
2
]，
則y=t2+2t-1，配方，得
y=（t+1）2-2，
所以當(dāng)t=
π
2
時，ymax=
π2
4
+π-1．
故答案為：
π2
4
+π-1．
點評：本題考查了反三角函數(shù)的運用、二次函數(shù)最大值的求法．二次函數(shù)的最大（�。┲担礊轫旤c縱坐標(biāo)的值，可以用配方法或公式法求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•上海）函數(shù)y=sinx+arcsinx的值域是
[-sin1-
π
2
，sin1+
π
2
]
[-sin1-
π
2
，sin1+
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）在下列命題中：（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；（2）函數(shù)y=sinx+arcsinx的最大值為
π
2
+sin1；（3）函數(shù)y=arccosx-
π
2
是偶函數(shù)．其中所有錯誤的命題序號是
（1）、（3）
（1）、（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+arcsinx的值域是__________.

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