自然數(shù)n滿足1≤n≤10，則滿足向量
a
=(n，2)，
b
=(3，-4)則滿足
a
•
b
＞0的概率為
4
5
4
5
．
分析：本題是一個(gè)幾何概型，，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是自然數(shù)n滿足1≤n≤10，則滿足
a
•
b
＞0的向量坐標(biāo)要滿足3n-8＞0，根據(jù)區(qū)間對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度之比得到概率．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是自然數(shù)n滿足1≤n≤10，
a
=(n，2)，
b
=(3，-4)
則滿足
a
•
b
＞0的向量坐標(biāo)要滿足3n-8＞0
∴n＞
8
3
，
∵自然數(shù)n滿足1≤n≤10，
∴滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度是10-
8
3
=
22
3
，
∴要求的概率是p=
22
3
9
=
22
27
，
故答案為：
22
27
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及幾何概型，本題解題的關(guān)鍵是做出要求的滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間的長(zhǎng)度，本題是一個(gè)中檔題目．
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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對(duì)于任意的自然數(shù)n，都有log0.5a1+
log0.5a2
2
+
log0.5a3
3
+…+
log0.5an
n
=n(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=(n+2)(
9
5
)n•an，試求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)；
（Ⅲ）令c1=3，cn=3an-1（n≥2），Sn=
n
i=1
ci，是否存在自然數(shù)c，k，使得
Sk+1-c
Sk-c
＞3成立？證明你的論斷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=n*1+2，則n*1等于（　�。�

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自然數(shù)n滿足1≤n≤10，則滿足向量，則滿足的概率為    ．

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定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于（ ）
A．n
B．n+1
C．n-1
D．n2

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