Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)， 是中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若平面底面， ，試在上找一點(diǎn)，使平面，并證明此結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，證得，又是的中點(diǎn)，證得，利用線面平行的判定定理，即可證明， 平面.

（2）連接，證得四邊形為平行四邊形，得，進(jìn)而得到平面，進(jìn)而得， ，利用線面垂直的判定定理，即可得平面.

試題解析：

（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接.

∵四邊形為矩形，

∴為的中點(diǎn).

又為的中點(diǎn)，∴.

又是的中點(diǎn)， 是中點(diǎn)，∴，∴.

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）解： 的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn).

證明如下：

連接，

∵為的中點(diǎn)，∴， .

又為的中點(diǎn)，且四邊形為矩形，

∴， .

∴， .

∴四邊形為平行四邊形，∴.

∵平面底面，平面底面， 底面， ，

∴平面，

又平面，∴.∴.

又∵， 是的中點(diǎn)，∴，∴.

又平面， ，∴平面.