已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，n=1,2,3…

（Ⅰ）求證: 數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

解：（Ⅰ），

. 

.

是以2為公比的等比數(shù)列   

（Ⅱ）,.

. 

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

n=.  

綜上，. 

(Ⅲ).

當(dāng)=1時(shí)，

當(dāng)≥2時(shí)，

    =

                    

綜上可知：任意，. 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測理）（12分）

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且N*)

（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，；數(shù)列滿足：，，其前項(xiàng)和為(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,求使不等式對(duì)都成立的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：

 ⑴ ；   ⑵.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⑴已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省分校高三10月學(xué)習(xí)質(zhì)量診斷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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