【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在上單調(diào)遞增的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性以及上的單調(diào)性,綜合即可得答案.
根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):
對(duì)于A,f(x)=|sinx|,為偶函數(shù),不符合題意;
對(duì)于B,f(x)=ln,其定義域?yàn)椋ī?/span>e,e),有f(﹣x)=lnlnf(x),為奇函數(shù),
設(shè)t1,在(﹣e,e)上為減函數(shù),而y=lnt為增函數(shù),
則f(x)=ln在(﹣e,e)上為減函數(shù),不符合題意;
對(duì)于C,f(x)(ex﹣e﹣x),有f(﹣x)(e﹣x﹣ex)(ex﹣e﹣x)=﹣f(x),為奇函數(shù),且f′(x)(ex+e﹣x)>0,在R上為增函數(shù),符合題意;
對(duì)于D,f(x)=ln(x),其定義域?yàn)镽,
f(﹣x)=ln(x)=﹣ln(x)=﹣f(x),為奇函數(shù),
設(shè)tx,y=lnt,t在R上為減函數(shù),而y=lnt為增函數(shù),
則f(x)=ln(x)在R上為減函數(shù),不符合題意;
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,離心率,且短軸長(zhǎng)為4.
求橢圓的方程;
已知,,若直線l與圓相切,且交橢圓E于C、D兩點(diǎn),記的面積為,記的面積為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了美化環(huán)境,某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪,休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.?dāng)M修建兩條小路AC,BD(路的寬度忽略不計(jì)),設(shè)∠BAD=,(,).
(1)當(dāng)cos=時(shí),求小路AC的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)草坪ABCD的面積最大時(shí),求此時(shí)小路BD的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?
(1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;
(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;
(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加;
(4)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市的華為手機(jī)專賣店對(duì)該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶中,隨機(jī)抽取100名,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位);
(2)在抽取的這100名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng),現(xiàn)從這20人中,隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī),求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】物線的焦點(diǎn)為,已知點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,過(guò)弦的中點(diǎn)作該拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最小值為
A. B. 1 C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
Ⅰ當(dāng)時(shí),取得極值,求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn);
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且時(shí),總有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓C:離心率e=,A是左頂點(diǎn),E(2,0)
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)若斜率不為0的直線l過(guò)點(diǎn)E,且與橢圓C相交于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn),求三角形APQ面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(不需寫出推證過(guò)程);
(Ⅱ)當(dāng)x>0時(shí),若直線y=4與函數(shù)的圖像交于A,B兩點(diǎn),記,求的最大值;
(Ⅲ)若關(guān)于x的方程在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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