在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點(diǎn)P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．
（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得，C：ρsin2θ=2acosθ?ρ2sin2θ=2aρcosθ，
即 y2=2ax，
直線L的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，消去參數(shù)t得：直線L的方程為y+4=x+2即y=x-2（3分）

（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)），
代入y2=2ax得到t2-2
2
(4+a)t+8(4+a)=0，
則有t1+t2=2
2
(4+a)，t1•t2=8(4+a)…（8分）
因?yàn)閨MN|2=|PM|•|PN|，所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1•t2=t1•t2
即：[2
2
（4+a）]2-4×8（4+a）=8（4+a）
解得 a=1…（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為極點(diǎn)，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標(biāo)系的單位相同，建立極坐標(biāo)系．若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
12
），則P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
(4，2
3
)
(4，2
3
)
．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時(shí)數(shù)如下表所示：
則該工程總工時(shí)數(shù)為
15
15
天．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：044

在直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(2，3)為極點(diǎn)，極軸平行于x軸，且極軸的正方向與x軸正方向相同，定點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(10，)，求M在原直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級(jí)期末測(cè)試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線將上的所有點(diǎn)

的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的的倍后得到曲線。以平面直角坐標(biāo)系的原

點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線

。（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）

在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)是（-3,3），以原

點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系

中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（   ）

A.     B.   

 C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為極點(diǎn)，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標(biāo)系的單位相同，建立極坐標(biāo)系．若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，數(shù)學(xué)公式），則P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為________．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時(shí)數(shù)如下表所示：
則該工程總工時(shí)數(shù)為________天．

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