Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax僅在點(diǎn)（5，3）處取得最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=y-ax，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=y-ax過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=y-ax的最大值點(diǎn)，最后求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=y-ax，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=y-ax在y軸上的截距，
當(dāng)a＞0時(shí)，直線z=y-ax經(jīng)過點(diǎn)A（5，3）時(shí)，z最小，
必須直線z=y-ax的斜率大于直線x-y=2的斜率，
即a＞1．
當(dāng)a＜0時(shí)，直線z=y-ax經(jīng)過點(diǎn)A（5，3）時(shí)，z最大，
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．