已知數(shù)列，滿足，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，．

 

（1），（2）詳見解析，（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，需先探究數(shù)列的遞推關(guān)系，由，得，代入，得，∴，從而有，∵，∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，即.（2）∵，∴，

，∴.（3）∵，∴.由（2）知，∴

∵，所以

【解析】
（1）由，得，代入，

得，

∴，從而有，

∵，

∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，即.

（2）∵，∴，

，

，

∴.

（3）∵，

∴

.

由（2）知，∵，

∴

.

考點(diǎn)：求數(shù)列通項(xiàng)，數(shù)列不等式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m＝4，n＝3，則輸出的a＝ ．

 

 

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設(shè)向量與的夾角為，，則 ．

 

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設(shè)，且．則的值為 ．

 

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對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體 和(是給定的正整數(shù)，且)，再?gòu)拿總�(gè)子總體中各隨機(jī)抽取個(gè)元素組成樣本．用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率．

(1)求的表達(dá)式(用表示)；

(2)求所有的和．

 

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對(duì)任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，則 ．

 

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若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為 ．

 

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已知，是空間中兩條不同的直線，，，是空間中三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的序號(hào)是 ．

①若，，則； ②若，，則；

③若，，則； ④若，，則．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 ．

 

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