Question

將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上種顏色，并使每一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（    ）

A．420

B．340

C．260

D．120

Answer 1

A

解析考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：首先給頂點(diǎn)P選色，有5種結(jié)果，再給A選色有4種結(jié)果，再給B選色有3種結(jié)果，最后分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來(lái)討論，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：四棱錐為P-ABCD．下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來(lái)討論，
（1）各個(gè)點(diǎn)的不同的染色方法 P：5，A：4，B：3，C與B同色：1，D：3 ，故共有 5 ?4?3?3 種．
（2）各個(gè)點(diǎn)的不同的染色方法 P：5，A：5，B：4，C與B不同色2，D：2，故共有5 ?4?3?2?2 種
由分步計(jì)數(shù)原理可得不同的染色方法總數(shù)有 5 ?4?3?3 +5 ?4?3?2?2  =420．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要排列與組合及兩個(gè)基本原理，總結(jié)此類(lèi)問(wèn)題的做法，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類(lèi)以后，每類(lèi)方法并不都是一步完成的，必須在分類(lèi)后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，屬于中檔題．