α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5
，且tan（α+β）=
1
3
，則tanβ=
 
．
分析：依題意，可求得cosα，繼而可得tanα，利用兩角差的正切即可求得tanβ．
解答：解：∵sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），
∴cosα=-
4
5
，
∴tanα=-
3
4
，又tan（α+β）=
1
3
，
∴tanβ=tan[（α+β）-α]=
tan(α+β)-tanα
1+tan(α+β)tanα
=
1
3
-(-
3
4
)
1+
1
3
×(-
3
4
)
=
13
9
．
故答案為：
13
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查兩角差的正切函數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐S-ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，則三棱錐S-ABC的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知某質(zhì)點(diǎn)的位移s與移動(dòng)時(shí)間t滿足s=t2•e2t-4，則質(zhì)點(diǎn)在t=2的瞬時(shí)速度是
12m/s
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若已知S=（x-2）4+4（x-2）3+6（x-2）2+4（x-2）+1，則S等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•保定一模）四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，M為AB中點(diǎn)，且△SAB為等腰直角三角形，SA=SB=2，SC⊥BD，DA⊥平面SAB．
（1）求證：平面SBD⊥平面SMC
（2）設(shè)四棱錐S-ABCD外接球的球心為H，求棱錐H-MSC的高；
（3）求平面SAD與平面SMC所成的二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-2≥0
x≤4
y≤5
則s=y-x的最小值為（　�。�

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