已知橢圓C：
x2
m2
+y2=1 （常數(shù)m＞1），P是曲線C上的動點，M是曲線C上的右頂點，定點A的坐標為（2，0）
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標；
（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實數(shù)m 的取值范圍．
（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點的坐標為（2，0）；
則a=2；橢圓的焦點在x軸上；
則c=
3
；
則橢圓焦點的坐標為（
3
，0），（-
3
，0）；
（2）若m=3，則橢圓的方程為
x2
9
+y2=1；
變形可得y2=1-
x2
9
，
|PA|2=（x-2）2+y2=x2-4x+4+y2=
8x2
9
-4x+5；
又由-3≤x≤3，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，
x=-3時，|PA|2=
8x2
9
-4x+5取得最大值，且最大值為25；
x=
9
4
時，|PA|2=
8x2
9
-4x+5取得最小值，且最小值為
1
2
；
則|PA|的最大值為5，|PA|的最小值為
2
2
；
（3）設(shè)動點P（x，y），
則|PA|2=（x-2）2+y2=x2-4x+4+y2=
m2-1
m2
（x-
2m2
m2-1
）2+
4m2
m2-1
+5，且-m≤x≤m；
當x=m時，|PA|取得最小值，且
m2-1
m2
＞0，
則
2m2
m2-1
≥m，且m＞1；
解得1＜m≤1+
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2m2
+y2=1 （常數(shù)m＞1），P是曲線C上的動點，M是曲線C上的右頂點，定點A的坐標為（2，0）
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標；
（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1(0＜m＜n)的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點P(
3
2
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+t（k≠0）交橢圓C于A、B兩點，D為AB的中點，kOD為直線OD的斜率，求證：k•kOD為定值；
（3）在（2）條件下，當t=1時，若
OA
與
OB
的夾角為銳角，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對于任意的正實數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點；
②對于任意的正實數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
③對于任意的非零實數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
④對于任意的非零實數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
其中正確的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m2
+y2=1的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+t（t＞0）與橢圓C交于A，B兩點．若原點O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)t的取值范圍．

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