數(shù)列{an}中，已知a1=-3，an+1=
an+1
1-an
，則a2011=
1
5
1
5
．
分析：利用遞推公式得出前6項即可得出其周期性，進而得出答案．
解答：解：∵a1=-3，∴a2=
-3+1
1-(-3)
=-
2
3
，
∴a3=
-
2
3
+1
1-(-
2
3
)
=
1
5
，
∴a4=
1
5
+1
1-
1
5
=
3
2
，
∴a5=
3
2
+1
1-
3
2
=-5，
∴a6=
-5+1
1-(-5)
=-
2
3
，
…，
∴an+4=an（n≥2）．
∴a2011=a502×4+3=a3=
1
5
．
故答案為
1
5
．
點評：熟練掌握利用遞推公式得出前6項即可得出其周期性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）（1）若數(shù)列{an1}是數(shù)列{an}的子數(shù)列，試判斷n1與l的大小關系；
（2）①在數(shù)列{an}中，已知{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．當a3=2時，若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…是等比數(shù)列，試用t表示n1；
②若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…構成一個等比數(shù)列．求證：當a3是整數(shù)時，a3必為12的正約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•5=8
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=an+n，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，當n≥2時，an+1是an•an-1的個位數(shù)，則a2011=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+2（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2011=（　�。�

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