已知拋物線y2=2px（p＞0），點M（2，y0）在拋物線上，|MF|=
5
2
|MF|=
5
2

（1）求拋物線方程
（2）設(shè)A點坐標為(
2
3
，0)，求拋物線上距點A最近的點B的坐標及相應(yīng)的距離|BA|．
分析：（1）利用拋物線的焦半徑公式，由點M（2，y0）在拋物線上，|MF|=
5
2
，可直接求出p值，代入y2=2px即可．
（2）利用兩點間距離公式，可用B點坐標表示|BA|，再根據(jù)B在拋物線上，求出|BA|最值．
解答：解：（1）|MF|=xM+
p
2
=2+
p
2
=
5
2
所以p=1
故拋物線方程為y2=2x
（2）設(shè)y2=2x上任一點M（x，y）|AM|2=(x+
1
3
)2+
1
3
(x≥0)
所以當x=0時，|AM
|
2
min
=
4
9

所以|AB|=
2
3
，此時B（0，0）
點評：本題考查了拋物線的焦半徑公式，以及兩點間距離公式．
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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