已知a＞0，求函數(shù)y=的最小值．
【答案】分析：先整理函數(shù)的解析式，當0＜a≤1時利用基本不等式求得函數(shù)的最小值；再看a＞1時令t=，然后對f（t）進行求導，判斷出函數(shù)在[，+∞）上的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的最小值，最后綜合答案可得．
解答：解：y=+，
當0＜a≤1時，y=+≥2，
當且僅當x=±時取等號，ymin=2．
當a＞1時，令t=（t≥）．
y=f（t）=t+．f'（t）=1-＞0．
∴f（t）在[，+∞）上為增函數(shù)．
∴y≥f（）=，等號當t=即x=0時成立，ymin=．
綜上，0＜a≤1時，ymin=2；
a＞1時，ymin=．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生函數(shù)思想和分類討論思想的應用和基本不等的靈活應用．
練習冊系列答案
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x2+a+1
x2+a
的最小值．

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（2012•泉州模擬）設函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
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的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．

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x2+a+1
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