已知A（2，1），B（1，-2），C（
3
5
，-
1
5
），動點P（a，b）滿足0≤
OP
•
OA
≤2且0≤
OP
•
OB
≤2，則點P到點C的距離大于
1
4
的概率為
 
．
考點：幾何概型,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵A（2，1），B（1，-2），C（
3
5
，-
1
5
），
∴動點P（a，b）滿足0≤
OP
•
OA
≤2且0≤
OP
•
OB
≤2，
∴
0≤2a+b≤2
0≤a-2b≤2
，
z=（a-
3
5
）2+（b+
1
5
）2＞
1
16
，
∴作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵點P到點C的距離大于
1
4
，
∴|CP|＞
1
4
，則對應(yīng)的部分為陰影部分，
由
a-2b=0
2a+b=2
解得
a=
4
5
b=
2
5
，
即E（
4
5
，
2
5
），|OE|=
(
4
5
)2+(
2
5
)2
=
2
5
5
，
∴正方形OEFG的面積為
4
5
，
則陰影部分的面積為
4
5
-
1
16
π，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為
4
5
-
1
16
π
4
5
=1-
5π
64
，
點評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，利用數(shù)量積將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-ax2（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
8
時，證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2sina=3cosa，則
4sina+cosa
5sina-2cosa
的值為（　�。�
A、
14
11
B、2
C、-
10
9
D、
14
11
或
10
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
3
x+y-2=0與圓x2+y2=4交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、1
B、2
3
C、2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（
2
，0）、（0，-2），O為坐標(biāo)原點，動點P滿足|
CP
|=1，則|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA⊥平面ABC，垂足為A，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，則PC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=4x上的兩點A、B到焦點的距離之和為6，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x-1|+a|x+2|．當(dāng)a=1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
；當(dāng)a=-1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個區(qū)間：①（0，1）；②（1，2）；③（2，3）；④（3，4），則函數(shù)f（x）=2x+x-4的零點所在的區(qū)間是這四個區(qū)間中的哪一個：
 
 （只填序號）

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