在曲線C：y=x2（x≥0）上某一點A處作一切線l，l交x軸于，
試求：（1）切點A的坐標(biāo)；
（2）曲線C與切線l以及x軸所圍的圖形面積S
【答案】分析：（1）欲求切點A的坐標(biāo)，設(shè)切點為A（x，y），只須求出其斜率，再利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得切線方程．最后利用切線l交x軸于可使問題解決．
（2）欲求曲線C與切線l以及x軸所圍的圖形面積S，先將其化為：S=S曲邊△OAB-S△CAB，最后利用不定積分求其面積即可．
解答：解：（1）設(shè)切點為A（x，y），由y'=2x，
得切線方程為y-y=2x（x-x）（2分）
又由y=x2可得切線方程為y=2xx-x2（3分）
令y=0得即得C點坐標(biāo)為
由∴A（1，1）（5分）
（2）所圍圖形面積為
S=S曲邊△OAB-S△CAB=（8分）
=（10分）
點評：本小題主要考查函定積分的簡單應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點P（s，t）是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合，若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標(biāo)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)．
（1）曲線C經(jīng)過點(
3
，
1
2
)，求b的值；
（2）動點（x，y）在曲線C，求x2+2y的最大值；
（3）由曲線C的方程能否確定一個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）？如能，寫出解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y間建立函數(shù)關(guān)系，并寫出解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在曲線C：y=x2（x≥0）上某一點A處作一切線l，l交x軸于B(
12
，0)，
試求：（1）切點A的坐標(biāo)；
（2）曲線C與切線l以及x軸所圍的圖形面積S

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