Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2，x∈[-2，1]．求：
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的最大值．
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)y隨x增大而增大，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）若a=-1，則函數(shù)f（x）=x² +2x+2=（x+1）²+1的圖象的對稱軸為x=-1，再由x∈[-2，1]，
可得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為5．
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)y隨x增大而增大，則函數(shù)f（x）=x²-2ax+2，在[-2，1]上是增函數(shù)，
故對稱軸x=a≤-2，故a的取值范圍為（-∞，-2]．
分析：（1）若a=-1，則函數(shù)f（x）=（x+1）²+1，再由x∈[-2，1]可得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為5．
（2）由題意可得函數(shù)f（x）=x²-2ax+2，在[-2，1]上是增函數(shù)，由對稱軸x=a≤-2，由此求得a的取值范圍．
點(diǎn)評：題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．