如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F分別是A1B1，B1C1的中點，則異面直線AD1與EF所成的角為
60°
60°
．
分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用等邊三角形求出此角即可．
解答：解：如圖，連接A1C1，AC

則∵E、F分別是A1B1，B1C1的中點，
∴EF∥A1C1，
∵AC∥A1C1，
∴EF∥AC
∴∠D1AC（或其補角）為異面直線AD1與EF所成的角
在△D1AC中，D1A=D1C=AC，∴∠D1AC=60°
故答案為：60°
點評：本題考查異面直線夾角的計算，利用定義轉(zhuǎn)化成平面角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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